Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 6595744680851063

r=2,6595744680851063

Сума цього ряду дорівнює:

s = 171

s=171

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{n - 1}

a_n=47*2,6595744680851063^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

47, 125, 332, 4468085106383, 884, 167043911272, 2351, 508095508702, 6254, 010892310378, 16633, 007692314834, 44236, 72258594371, 117650, 85794133965, 312901, 2179290948

47,125,332,4468085106383,884,167043911272,2351,508095508702,6254,010892310378,16633,007692314834,44236,72258594371,117650,85794133965,312901,2179290948

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{47} = 2, 6595744680851063$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 6595744680851063$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 47$ , спільний множник: $r = 2, 6595744680851063$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 47 * ((1 - 2, 6595744680851063^{2}) / (1 - 2, 6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 7, 073336351290176) / (1 - 2, 6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * (- 6, 073336351290176 / (1 - 2, 6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * (- 6, 073336351290176 / - 1, 6595744680851063)$

$s_{2} = 47 \cdot 3, 659574468085106$

$s_{2} = 171, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 47$ і спільний множник: $r = 2, 6595744680851063$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{2 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{3 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{2} = 47 \cdot 7, 073336351290176 = 332, 4468085106383$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{4 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{3} = 47 \cdot 18, 812064764069618 = 884, 167043911272$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{5 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{4} = 47 \cdot 50, 03208713848302 = 2351, 508095508702$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{6 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{5} = 47 \cdot 133, 06406153851867 = 6254, 010892310378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{7 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{6} = 47 \cdot 353, 8937806875497 = 16633, 007692314834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{8 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{7} = 47 \cdot 941, 2068635307172 = 44236, 72258594371$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{9 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{8} = 47 \cdot 2503, 2097434327584 = 117650, 85794133965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{10 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{9} = 47 \cdot 6657, 472721895634 = 312901, 2179290948$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії