Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2127659574468085

r=0,2127659574468085

Сума цього ряду дорівнює:

s = 56

s=56

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{n - 1}

a_n=47*0,2127659574468085^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

47, 10, 2, 127659574468085, 0, 4526935264825713, 0, 09631777159203644, 0, 02049314289192265, 0, 004360243168494181, 0, 0009277113124455704, 0, 0001973853856267171, 4, 199689055887598 E - 05

47,10,2,127659574468085,0,4526935264825713,0,09631777159203644,0,02049314289192265,0,004360243168494181,0,0009277113124455704,0,0001973853856267171,4,199689055887598E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{47} = 0, 2127659574468085$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2127659574468085$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 47$ , спільний множник: $r = 0, 2127659574468085$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 2127659574468085^{2}) / (1 - 0, 2127659574468085))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 04526935264825713) / (1 - 0, 2127659574468085))$

$s_{2} = 47 * (0, 9547306473517428 / (1 - 0, 2127659574468085))$

$s_{2} = 47 * (0, 9547306473517428 / 0, 7872340425531915)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 2127659574468084$

$s_{2} = 56, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 47$ і спільний множник: $r = 0, 2127659574468085$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{2} = 47 \cdot 0, 04526935264825713 = 2, 127659574468085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{3} = 47 \cdot 0, 009631777159203644 = 0, 4526935264825713$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{4} = 47 \cdot 0, 0020493142891922647 = 0, 09631777159203644$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{5} = 47 \cdot 0, 00043602431684941804 = 0, 02049314289192265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{6} = 47 \cdot 9, 277113124455703 E - 05 = 0, 004360243168494181$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{7} = 47 \cdot 1, 973853856267171 E - 05 = 0, 0009277113124455704$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{8} = 47 \cdot 4, 199689055887598 E - 06 = 0, 0001973853856267171$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{9} = 47 \cdot 8, 935508629548081 E - 07 = 4, 199689055887598 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії