Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0865800865800865

r=1,0865800865800865

Сума цього ряду дорівнює:

s = 963

s=963

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{n - 1}

a_n=462*1,0865800865800865^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

462, 502, 545, 4632034632034, 592, 689454845299, 644, 0045591609093, 699, 7625296510312, 760, 3480300537178, 826, 179028326767, 897, 7096801299501, 975, 4334619593831

462,502,545,4632034632034,592,689454845299,644,0045591609093,699,7625296510312,760,3480300537178,826,179028326767,897,7096801299501,975,4334619593831

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{502}{462} = 1, 0865800865800865$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0865800865800865$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 462$ , спільний множник: $r = 1, 0865800865800865$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 462 * ((1 - 1, 0865800865800865^{2}) / (1 - 1, 0865800865800865))$

$s_{2} = 462 * ((1 - 1, 1806562845523882) / (1 - 1, 0865800865800865))$

$s_{2} = 462 * (- 0, 18065628455238825 / (1 - 1, 0865800865800865))$

$s_{2} = 462 * (- 0, 18065628455238825 / - 0, 08658008658008653)$

$s_{2} = 462 \cdot 2, 0865800865800854$

$s_{2} = 963, 9999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 462$ і спільний множник: $r = 1, 0865800865800865$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 462$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{2 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865 = 502$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{3 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{2} = 462 \cdot 1, 1806562845523882 = 545, 4632034632034$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{4 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{3} = 462 \cdot 1, 2828776078902575 = 592, 689454845299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{5 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{4} = 462 \cdot 1, 3939492622530503 = 644, 0045591609093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{6 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{5} = 462 \cdot 1, 514637510067167 = 699, 7625296510312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{7 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{6} = 462 \cdot 1, 645774956826229 = 760, 3480300537178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{8 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{7} = 462 \cdot 1, 7882662950795822 = 826, 179028326767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{9 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{8} = 462 \cdot 1, 9430945457358229 = 897, 7096801299501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{10 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{9} = 462 \cdot 2, 1113278397389244 = 975, 4334619593831$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії