Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 05

r=1,05

Сума цього ряду дорівнює:

s = 942

s=942

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 460 \cdot 1, 05^{n - 1}

a_n=460*1,05^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

460, 483, 507, 15000000000003, 532, 5075, 559, 1328750000001, 587, 0895187500001, 616, 4439946875002, 647, 2661944218752, 679, 629504142969, 713, 6109793501174

460,483,507,15000000000003,532,5075,559,1328750000001,587,0895187500001,616,4439946875002,647,2661944218752,679,629504142969,713,6109793501174

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{483}{460} = 1, 05$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 05$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 460$ , спільний множник: $r = 1, 05$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 460 * ((1 - 1, 05^{2}) / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 460 * ((1 - 1, 1025) / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 460 * (- 0, 10250000000000004 / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 460 * (- 0, 10250000000000004 / - 0, 050000000000000044)$

$s_{2} = 460 \cdot 2, 049999999999999$

$s_{2} = 942, 9999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 460$ і спільний множник: $r = 1, 05$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 460 \cdot 1, 05^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 460$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 460 \cdot 1, 05^{2 - 1} = 460 \cdot 1, 05^{1} = 460 \cdot 1, 05 = 483$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 460 \cdot 1, 05^{3 - 1} = 460 \cdot 1, 05^{2} = 460 \cdot 1, 1025 = 507, 15000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 460 \cdot 1, 05^{4 - 1} = 460 \cdot 1, 05^{3} = 460 \cdot 1, 1576250000000001 = 532, 5075$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 460 \cdot 1, 05^{5 - 1} = 460 \cdot 1, 05^{4} = 460 \cdot 1, 2155062500000002 = 559, 1328750000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 460 \cdot 1, 05^{6 - 1} = 460 \cdot 1, 05^{5} = 460 \cdot 1, 2762815625000004 = 587, 0895187500001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 460 \cdot 1, 05^{7 - 1} = 460 \cdot 1, 05^{6} = 460 \cdot 1, 3400956406250004 = 616, 4439946875002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 460 \cdot 1, 05^{8 - 1} = 460 \cdot 1, 05^{7} = 460 \cdot 1, 4071004226562505 = 647, 2661944218752$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 460 \cdot 1, 05^{9 - 1} = 460 \cdot 1, 05^{8} = 460 \cdot 1, 477455443789063 = 679, 629504142969$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 460 \cdot 1, 05^{10 - 1} = 460 \cdot 1, 05^{9} = 460 \cdot 1, 5513282159785162 = 713, 6109793501174$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії