Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3043478260869565

r=1,3043478260869565

Сума цього ряду дорівнює:

s = 106

s=106

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{n - 1}

a_n=46*1,3043478260869565^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

46, 60, 78, 26086956521739, 102, 07939508506617, 133, 1470370674776, 173, 67004834888382, 226, 52615002028327, 295, 4688913308043, 385, 39420608365776, 502, 68809489172753

46,60,78,26086956521739,102,07939508506617,133,1470370674776,173,67004834888382,226,52615002028327,295,4688913308043,385,39420608365776,502,68809489172753

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{46} = 1, 3043478260869565$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3043478260869565$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 46$ , спільний множник: $r = 1, 3043478260869565$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 46 * ((1 - 1, 3043478260869565^{2}) / (1 - 1, 3043478260869565))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 1, 7013232514177694) / (1 - 1, 3043478260869565))$

$s_{2} = 46 * (- 0, 7013232514177694 / (1 - 1, 3043478260869565))$

$s_{2} = 46 * (- 0, 7013232514177694 / - 0, 30434782608695654)$

$s_{2} = 46 \cdot 2, 3043478260869565$

$s_{2} = 106$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 46$ і спільний множник: $r = 1, 3043478260869565$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{2 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{3 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{2} = 46 \cdot 1, 7013232514177694 = 78, 26086956521739$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{4 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{3} = 46 \cdot 2, 21911728445796 = 102, 07939508506617$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{5 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{4} = 46 \cdot 2, 894500805814731 = 133, 1470370674776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{6 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{5} = 46 \cdot 3, 775435833671388 = 173, 67004834888382$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{7 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{6} = 46 \cdot 4, 924481522180071 = 226, 52615002028327$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{8 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{7} = 46 \cdot 6, 4232367680609626 = 295, 4688913308043$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{9 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{8} = 46 \cdot 8, 378134914862125 = 385, 39420608365776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{10 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{9} = 46 \cdot 10, 928002062863643 = 502, 68809489172753$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії