Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 065217391304348

r=1,065217391304348

Сума цього ряду дорівнює:

s = 95

s=95

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{n - 1}

a_n=46*1,065217391304348^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

46, 49, 52, 195652173913054, 55, 59971644612477, 59, 225784910002474, 63, 08833609978525, 67, 20279280194518, 71, 58558363685464, 76, 25420865664951, 81, 22730922121362

46,49,52,195652173913054,55,59971644612477,59,225784910002474,63,08833609978525,67,20279280194518,71,58558363685464,76,25420865664951,81,22730922121362

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{46} = 1, 065217391304348$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 065217391304348$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 46$ , спільний множник: $r = 1, 065217391304348$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 46 * ((1 - 1, 065217391304348^{2}) / (1 - 1, 065217391304348))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 1, 1346880907372403) / (1 - 1, 065217391304348))$

$s_{2} = 46 * (- 0, 1346880907372403 / (1 - 1, 065217391304348))$

$s_{2} = 46 * (- 0, 1346880907372403 / - 0, 0652173913043479)$

$s_{2} = 46 \cdot 2, 0652173913043494$

$s_{2} = 95, 00000000000007$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 46$ і спільний множник: $r = 1, 065217391304348$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{2 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{1} = 46 \cdot 1, 065217391304348 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{3 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{2} = 46 \cdot 1, 1346880907372403 = 52, 195652173913054$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{4 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{3} = 46 \cdot 1, 2086894879592343 = 55, 59971644612477$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{5 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{4} = 46 \cdot 1, 2875170632609234 = 59, 225784910002474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{6 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{5} = 46 \cdot 1, 371485567386636 = 63, 08833609978525$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{7 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{6} = 46 \cdot 1, 460930278303156 = 67, 20279280194518$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{8 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{7} = 46 \cdot 1, 5562083399316227 = 71, 58558363685464$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{9 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{8} = 46 \cdot 1, 6577001881880329 = 76, 25420865664951$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{10 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{9} = 46 \cdot 1, 765811070026383 = 81, 22730922121362$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії