Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9565217391304348

r=0,9565217391304348

Сума цього ряду дорівнює:

s = 89

s=89

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{n - 1}

a_n=46*0,9565217391304348^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

46, 44, 42, 08695652173913, 40, 25708884688091, 38, 506780636146964, 36, 83257278240144, 35, 231156574470944, 33, 699367158189595, 32, 234177281746575, 30, 832691312974987

46,44,42,08695652173913,40,25708884688091,38,506780636146964,36,83257278240144,35,231156574470944,33,699367158189595,32,234177281746575,30,832691312974987

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{46} = 0, 9565217391304348$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9565217391304348$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 46$ , спільний множник: $r = 0, 9565217391304348$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 9565217391304348^{2}) / (1 - 0, 9565217391304348))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 9149338374291116) / (1 - 0, 9565217391304348))$

$s_{2} = 46 * (0, 08506616257088839 / (1 - 0, 9565217391304348))$

$s_{2} = 46 * (0, 08506616257088839 / 0, 04347826086956519)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 9565217391304344$

$s_{2} = 89, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 46$ і спільний множник: $r = 0, 9565217391304348$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{2} = 46 \cdot 0, 9149338374291116 = 42, 08695652173913$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{3} = 46 \cdot 0, 8751541053669764 = 40, 25708884688091$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{4} = 46 \cdot 0, 83710392687276 = 38, 506780636146964$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{5} = 46 \cdot 0, 8007081039652487 = 36, 83257278240144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{6} = 46 \cdot 0, 7658947081406727 = 35, 231156574470944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{7} = 46 \cdot 0, 732594938221513 = 33, 699367158189595$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{8} = 46 \cdot 0, 7007429843857951 = 32, 234177281746575$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{9} = 46 \cdot 0, 6702758981081519 = 30, 832691312974987$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії