Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 08695652173913043

r=0,08695652173913043

Сума цього ряду дорівнює:

s = 50

s=50

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{n - 1}

a_n=46*0,08695652173913043^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

46, 4, 0, 34782608695652173, 0, 030245746691871453, 0, 0026300649297279523, 0, 00022870129823721324, 1, 9887069411931587 E - 05, 1, 729310383646225 E - 06, 1, 5037481596923694 E - 07, 1, 307607095384669 E - 08

46,4,0,34782608695652173,0,030245746691871453,0,0026300649297279523,0,00022870129823721324,1,9887069411931587E-05,1,729310383646225E-06,1,5037481596923694E-07,1,307607095384669E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{46} = 0, 08695652173913043$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 08695652173913043$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 46$ , спільний множник: $r = 0, 08695652173913043$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 08695652173913043^{2}) / (1 - 0, 08695652173913043))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 007561436672967863) / (1 - 0, 08695652173913043))$

$s_{2} = 46 * (0, 9924385633270322 / (1 - 0, 08695652173913043))$

$s_{2} = 46 * (0, 9924385633270322 / 0, 9130434782608696)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 0869565217391304$

$s_{2} = 50$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 46$ і спільний множник: $r = 0, 08695652173913043$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{2} = 46 \cdot 0, 007561436672967863 = 0, 34782608695652173$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{3} = 46 \cdot 0, 0006575162324319881 = 0, 030245746691871453$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{4} = 46 \cdot 5, 717532455930331 E - 05 = 0, 0026300649297279523$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{5} = 46 \cdot 4, 971767352982897 E - 06 = 0, 00022870129823721324$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{6} = 46 \cdot 4, 3232759591155623 E - 07 = 1, 9887069411931587 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{7} = 46 \cdot 3, 7593703992309236 E - 08 = 1, 729310383646225 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{8} = 46 \cdot 3, 2690177384616726 E - 09 = 1, 5037481596923694 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{9} = 46 \cdot 2, 8426241204014543 E - 10 = 1, 307607095384669 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії