Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8260869565217391

r=0,8260869565217391

Сума цього ряду дорівнює:

s = 84

s=84

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{n - 1}

a_n=46*0,8260869565217391^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

46, 38, 31, 391304347826086, 25, 931947069943288, 21, 42204323169228, 17, 6964704957458, 14, 618823453007401, 12, 076419374223505, 9, 976172526532459, 8, 241186000178988

46,38,31,391304347826086,25,931947069943288,21,42204323169228,17,6964704957458,14,618823453007401,12,076419374223505,9,976172526532459,8,241186000178988

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{46} = 0, 8260869565217391$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8260869565217391$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 46$ , спільний множник: $r = 0, 8260869565217391$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 8260869565217391^{2}) / (1 - 0, 8260869565217391))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 6824196597353497) / (1 - 0, 8260869565217391))$

$s_{2} = 46 * (0, 3175803402646503 / (1 - 0, 8260869565217391))$

$s_{2} = 46 * (0, 3175803402646503 / 0, 17391304347826086)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 8260869565217395$

$s_{2} = 84, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 46$ і спільний множник: $r = 0, 8260869565217391$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{2} = 46 \cdot 0, 6824196597353497 = 31, 391304347826086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{3} = 46 \cdot 0, 5637379797813759 = 25, 931947069943288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{4} = 46 \cdot 0, 4656965919933105 = 21, 42204323169228$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{5} = 46 \cdot 0, 38470588034229997 = 17, 6964704957458$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{6} = 46 \cdot 0, 31780050984798697 = 14, 618823453007401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{7} = 46 \cdot 0, 26253085596138054 = 12, 076419374223505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{8} = 46 \cdot 0, 2168733157941839 = 9, 976172526532459$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{9} = 46 \cdot 0, 1791562173951954 = 8, 241186000178988$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії