Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 565217391304348

r=5,565217391304348

Сума цього ряду дорівнює:

s = 302

s=302

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{n - 1}

a_n=46*5,565217391304348^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

46, 256, 1424, 695652173913, 7928, 74102079395, 44125, 16742007068, 245566, 14912039333, 1366629, 00380045, 7605587, 499411199, 42326747, 82281015, 235557553, 10085648

46,256,1424,695652173913,7928,74102079395,44125,16742007068,245566,14912039333,1366629,00380045,7605587,499411199,42326747,82281015,235557553,10085648

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{46} = 5, 565217391304348$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 565217391304348$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 46$ , спільний множник: $r = 5, 565217391304348$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 46 * ((1 - 5, 565217391304348^{2}) / (1 - 5, 565217391304348))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 30, 971644612476368) / (1 - 5, 565217391304348))$

$s_{2} = 46 * (- 29, 971644612476368 / (1 - 5, 565217391304348))$

$s_{2} = 46 * (- 29, 971644612476368 / - 4, 565217391304348)$

$s_{2} = 46 \cdot 6, 565217391304348$

$s_{2} = 302$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 46$ і спільний множник: $r = 5, 565217391304348$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{2 - 1} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{1} = 46 \cdot 5, 565217391304348 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{3 - 1} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{2} = 46 \cdot 30, 971644612476368 = 1424, 695652173913$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{4 - 1} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{3} = 46 \cdot 172, 36393523465108 = 7928, 74102079395$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{5 - 1} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{4} = 46 \cdot 959, 2427700015364 = 44125, 16742007068$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{6 - 1} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{5} = 46 \cdot 5338, 394546095507 = 245566, 14912039333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{7 - 1} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{6} = 46 \cdot 29709, 326169574997 = 1366629, 00380045$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{8 - 1} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{7} = 46 \cdot 165338, 85868285215 = 7605587, 499411199$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{9 - 1} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{8} = 46 \cdot 920146, 6918002206 = 42326747, 82281015$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{10 - 1} = 46 \cdot 5, 565217391304348^{9} = 46 \cdot 5120816, 3717577495 = 235557553, 10085648$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії