Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2608695652173913

r=0,2608695652173913

Сума цього ряду дорівнює:

s = 58

s=58

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{n - 1}

a_n=46*0,2608695652173913^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

46, 12, 3, 1304347826086953, 0, 8166351606805292, 0, 21303525930796416, 0, 05557441547164282, 0, 014497673601298125, 0, 0037820018090342937, 0, 0009866091675741634, 0, 0002573763045845644

46,12,3,1304347826086953,0,8166351606805292,0,21303525930796416,0,05557441547164282,0,014497673601298125,0,0037820018090342937,0,0009866091675741634,0,0002573763045845644

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{46} = 0, 2608695652173913$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2608695652173913$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 46$ , спільний множник: $r = 0, 2608695652173913$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 2608695652173913^{2}) / (1 - 0, 2608695652173913))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 06805293005671077) / (1 - 0, 2608695652173913))$

$s_{2} = 46 * (0, 9319470699432892 / (1 - 0, 2608695652173913))$

$s_{2} = 46 * (0, 9319470699432892 / 0, 7391304347826086)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 2608695652173914$

$s_{2} = 58$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 46$ і спільний множник: $r = 0, 2608695652173913$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{2} = 46 \cdot 0, 06805293005671077 = 3, 1304347826086953$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{3} = 46 \cdot 0, 01775293827566368 = 0, 8166351606805292$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{4} = 46 \cdot 0, 004631201289303569 = 0, 21303525930796416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{5} = 46 \cdot 0, 0012081394667748438 = 0, 05557441547164282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{6} = 46 \cdot 0, 00031516681741952445 = 0, 014497673601298125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{7} = 46 \cdot 8, 22174306311803 E - 05 = 0, 0037820018090342937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{8} = 46 \cdot 2, 1448025382047032 E - 05 = 0, 0009866091675741634$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{9} = 46 \cdot 5, 595137056186183 E - 06 = 0, 0002573763045845644$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії