Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7094035698737484

r=0,7094035698737484

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7853

s=7853

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{n - 1}

a_n=4594*0,7094035698737484^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4594, 3259, 0000000000005, 2311, 946234218546, 1640, 102911910806, 1163, 4948606698556, 825, 3874076889551, 585, 5327735433839, 415, 3790398297536, 294, 6713737059571, 209, 0409244466074

4594,3259,0000000000005,2311,946234218546,1640,102911910806,1163,4948606698556,825,3874076889551,585,5327735433839,415,3790398297536,294,6713737059571,209,0409244466074

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3259}{4594} = 0, 7094035698737484$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7094035698737484$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4594$ , спільний множник: $r = 0, 7094035698737484$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4594 * ((1 - 0, 7094035698737484^{2}) / (1 - 0, 7094035698737484))$

$s_{2} = 4594 * ((1 - 0, 5032534249496182) / (1 - 0, 7094035698737484))$

$s_{2} = 4594 * (0, 4967465750503818 / (1 - 0, 7094035698737484))$

$s_{2} = 4594 * (0, 4967465750503818 / 0, 2905964301262516)$

$s_{2} = 4594 \cdot 1, 7094035698737486$

$s_{2} = 7853, 000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4594$ і спільний множник: $r = 0, 7094035698737484$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4594$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{2 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484 = 3259, 0000000000005$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{3 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{2} = 4594 \cdot 0, 5032534249496182 = 2311, 946234218546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{4 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{3} = 4594 \cdot 0, 3570097762104497 = 1640, 102911910806$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{5 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{4} = 4594 \cdot 0, 25326400972352103 = 1163, 4948606698556$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{6 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{5} = 4594 \cdot 0, 17966639261840556 = 825, 3874076889551$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{7 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{6} = 4594 \cdot 0, 1274559803098354 = 585, 5327735433839$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{8 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{7} = 4594 \cdot 0, 09041772743355542 = 415, 3790398297536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{9 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{8} = 4594 \cdot 0, 06414265862123576 = 294, 6713737059571$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{10 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{9} = 4594 \cdot 0, 04550303100709782 = 209, 0409244466074$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії