Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3529411764705883

r=1,3529411764705883

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1080

s=1080

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{n - 1}

a_n=459*1,3529411764705883^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

459, 621, 840, 1764705882355, 1136, 7093425605538, 1537, 9008752289847, 2080, 68941942745, 2815, 0503909900794, 3808, 5975878101076, 5152, 808501154852, 6971, 4467956800945

459,621,840,1764705882355,1136,7093425605538,1537,9008752289847,2080,68941942745,2815,0503909900794,3808,5975878101076,5152,808501154852,6971,4467956800945

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{621}{459} = 1, 3529411764705883$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3529411764705883$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 459$ , спільний множник: $r = 1, 3529411764705883$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 459 * ((1 - 1, 3529411764705883^{2}) / (1 - 1, 3529411764705883))$

$s_{2} = 459 * ((1 - 1, 8304498269896197) / (1 - 1, 3529411764705883))$

$s_{2} = 459 * (- 0, 8304498269896197 / (1 - 1, 3529411764705883))$

$s_{2} = 459 * (- 0, 8304498269896197 / - 0, 3529411764705883)$

$s_{2} = 459 \cdot 2, 3529411764705883$

$s_{2} = 1080$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 459$ і спільний множник: $r = 1, 3529411764705883$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 459$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{2 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883 = 621$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{3 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{2} = 459 \cdot 1, 8304498269896197 = 840, 1764705882355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{4 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{3} = 459 \cdot 2, 476490942397721 = 1136, 7093425605538$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{5 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{4} = 459 \cdot 3, 3505465691263283 = 1537, 9008752289847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{6 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{5} = 459 \cdot 4, 533092417053268 = 2080, 68941942745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{7 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{6} = 459 \cdot 6, 133007387777951 = 2815, 0503909900794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{8 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{7} = 459 \cdot 8, 29759823052311 = 3808, 5975878101076$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{9 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{8} = 459 \cdot 11, 22616231188421 = 5152, 808501154852$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{10 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{9} = 459 \cdot 15, 188337245490402 = 6971, 4467956800945$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії