Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6857142857142857

r=0,6857142857142857

Сума цього ряду дорівнює:

s = 766

s=766

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{n - 1}

a_n=455*0,6857142857142857^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

455, 312, 213, 94285714285715, 146, 70367346938775, 100, 59680466472304, 68, 98066605581009, 47, 30102815255548, 32, 4349907331809, 22, 24113650275262, 15, 251065030458939

455,312,213,94285714285715,146,70367346938775,100,59680466472304,68,98066605581009,47,30102815255548,32,4349907331809,22,24113650275262,15,251065030458939

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{312}{455} = 0, 6857142857142857$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6857142857142857$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 455$ , спільний множник: $r = 0, 6857142857142857$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 455 * ((1 - 0, 6857142857142857^{2}) / (1 - 0, 6857142857142857))$

$s_{2} = 455 * ((1 - 0, 4702040816326531) / (1 - 0, 6857142857142857))$

$s_{2} = 455 * (0, 5297959183673469 / (1 - 0, 6857142857142857))$

$s_{2} = 455 * (0, 5297959183673469 / 0, 3142857142857143)$

$s_{2} = 455 \cdot 1, 6857142857142855$

$s_{2} = 766, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 455$ і спільний множник: $r = 0, 6857142857142857$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 455$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{2 - 1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857 = 312$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{3 - 1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{2} = 455 \cdot 0, 4702040816326531 = 213, 94285714285715$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{4 - 1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{3} = 455 \cdot 0, 3224256559766764 = 146, 70367346938775$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{5 - 1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{4} = 455 \cdot 0, 22109187838400668 = 100, 59680466472304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{6 - 1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{5} = 455 \cdot 0, 15160585946331886 = 68, 98066605581009$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{7 - 1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{6} = 455 \cdot 0, 10395830363199007 = 47, 30102815255548$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{8 - 1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{7} = 455 \cdot 0, 07128569391907891 = 32, 4349907331809$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{9 - 1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{8} = 455 \cdot 0, 0488816186873684 = 22, 24113650275262$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{10 - 1} = 455 \cdot 0, 6857142857142857^{9} = 455 \cdot 0, 0335188242427669 = 15, 251065030458939$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії