Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0453333333333332

r=1,0453333333333332

Сума цього ряду дорівнює:

s = 9204

s=9204

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{n - 1}

a_n=4500*1,0453333333333332^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4500, 4703, 999999999999, 4917, 247999999999, 5140, 163242666666, 5373, 18397633422, 5616, 768316594704, 5871, 395146946997, 6137, 56506027526, 6415, 801343007738, 6706, 6510038907545

4500,4703,999999999999,4917,247999999999,5140,163242666666,5373,18397633422,5616,768316594704,5871,395146946997,6137,56506027526,6415,801343007738,6706,6510038907545

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4704}{4500} = 1, 0453333333333332$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0453333333333332$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4500$ , спільний множник: $r = 1, 0453333333333332$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4500 * ((1 - 1, 0453333333333332^{2}) / (1 - 1, 0453333333333332))$

$s_{2} = 4500 * ((1 - 1, 0927217777777776) / (1 - 1, 0453333333333332))$

$s_{2} = 4500 * (- 0, 09272177777777757 / (1 - 1, 0453333333333332))$

$s_{2} = 4500 * (- 0, 09272177777777757 / - 0, 045333333333333226)$

$s_{2} = 4500 \cdot 2, 0453333333333337$

$s_{2} = 9204, 000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4500$ і спільний множник: $r = 1, 0453333333333332$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{2 - 1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332 = 4703, 999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{3 - 1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{2} = 4500 \cdot 1, 0927217777777776 = 4917, 247999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{4 - 1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{3} = 4500 \cdot 1, 14225849837037 = 5140, 163242666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{5 - 1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{4} = 4500 \cdot 1, 1940408836298266 = 5373, 18397633422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{6 - 1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{5} = 4500 \cdot 1, 2481707370210453 = 5616, 768316594704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{7 - 1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{6} = 4500 \cdot 1, 3047544770993327 = 5871, 395146946997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{8 - 1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{7} = 4500 \cdot 1, 3639033467278356 = 6137, 56506027526$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{9 - 1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{8} = 4500 \cdot 1, 4257336317794973 = 6415, 801343007738$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{10 - 1} = 4500 \cdot 1, 0453333333333332^{9} = 4500 \cdot 1, 490366889753501 = 6706, 6510038907545$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії