Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6888888888888889

r=1,6888888888888889

Сума цього ряду дорівнює:

s = 120

s=120

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{n - 1}

a_n=45*1,6888888888888889^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

45, 76, 128, 35555555555555, 216, 77827160493828, 366, 114414266118, 618, 3265663161103, 1044, 2848675560974, 1763, 681109650298, 2978, 6614296316147, 5030, 628192266727

45,76,128,35555555555555,216,77827160493828,366,114414266118,618,3265663161103,1044,2848675560974,1763,681109650298,2978,6614296316147,5030,628192266727

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{45} = 1, 6888888888888889$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6888888888888889$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 45$ , спільний множник: $r = 1, 6888888888888889$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 6888888888888889^{2}) / (1 - 1, 6888888888888889))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 8523456790123456) / (1 - 1, 6888888888888889))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 8523456790123456 / (1 - 1, 6888888888888889))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 8523456790123456 / - 0, 6888888888888889)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 6888888888888887$

$s_{2} = 120, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 45$ і спільний множник: $r = 1, 6888888888888889$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{2} = 45 \cdot 2, 8523456790123456 = 128, 35555555555555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{3} = 45 \cdot 4, 817294924554184 = 216, 77827160493828$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{4} = 45 \cdot 8, 1358758725804 = 366, 114414266118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{5} = 45 \cdot 13, 74059036258023 = 618, 3265663161103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{6} = 45 \cdot 23, 2063303901355 = 1044, 2848675560974$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{7} = 45 \cdot 39, 1929135477844 = 1763, 681109650298$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{8} = 45 \cdot 66, 19247621403588 = 2978, 6614296316147$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{9} = 45 \cdot 111, 79173760592725 = 5030, 628192266727$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії