Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 15555555555555556

r=0,15555555555555556

Сума цього ряду дорівнює:

s = 52

s=52

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{n - 1}

a_n=45*0,15555555555555556^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

45, 7, 1, 088888888888889, 0, 16938271604938274, 0, 026348422496570646, 0, 004098643499466544, 0, 0006375667665836848, 9, 91770525796843 E - 05, 1, 5427541512395336 E - 05, 2, 3998397908170522 E - 06

45,7,1,088888888888889,0,16938271604938274,0,026348422496570646,0,004098643499466544,0,0006375667665836848,9,91770525796843E-05,1,5427541512395336E-05,2,3998397908170522E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{45} = 0, 15555555555555556$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 15555555555555556$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 45$ , спільний множник: $r = 0, 15555555555555556$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 15555555555555556^{2}) / (1 - 0, 15555555555555556))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 02419753086419753) / (1 - 0, 15555555555555556))$

$s_{2} = 45 * (0, 9758024691358025 / (1 - 0, 15555555555555556))$

$s_{2} = 45 * (0, 9758024691358025 / 0, 8444444444444444)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 1555555555555557$

$s_{2} = 52, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 45$ і спільний множник: $r = 0, 15555555555555556$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{2} = 45 \cdot 0, 02419753086419753 = 1, 088888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{3} = 45 \cdot 0, 0037640603566529494 = 0, 16938271604938274$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{4} = 45 \cdot 0, 0005855204999237921 = 0, 026348422496570646$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{5} = 45 \cdot 9, 10809666548121 E - 05 = 0, 004098643499466544$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{6} = 45 \cdot 1, 4168150368526328 E - 05 = 0, 0006375667665836848$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{7} = 45 \cdot 2, 203934501770762 E - 06 = 9, 91770525796843 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{8} = 45 \cdot 3, 428342558310075 E - 07 = 1, 5427541512395336 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{9} = 45 \cdot 5, 332977312926783 E - 08 = 2, 3998397908170522 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії