Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 105

s=105

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=45*1,3333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

45, 60, 80, 106, 66666666666664, 142, 2222222222222, 189, 62962962962956, 252, 8395061728394, 337, 1193415637859, 449, 4924554183811, 599, 3232738911748

45,60,80,106,66666666666664,142,2222222222222,189,62962962962956,252,8395061728394,337,1193415637859,449,4924554183811,599,3232738911748

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{45} = 1, 3333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 45$ , спільний множник: $r = 1, 3333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 45 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 45 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 105$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 45$ і спільний множник: $r = 1, 3333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 45 \cdot 1, 7777777777777777 = 80$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 45 \cdot 2, 37037037037037 = 106, 66666666666664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 45 \cdot 3, 160493827160493 = 142, 2222222222222$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 45 \cdot 4, 213991769547324 = 189, 62962962962956$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 45 \cdot 5, 618655692729765 = 252, 8395061728394$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 45 \cdot 7, 491540923639686 = 337, 1193415637859$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 45 \cdot 9, 98872123151958 = 449, 4924554183811$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 45 \cdot 13, 318294975359441 = 599, 3232738911748$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії