Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3111111111111111

r=1,3111111111111111

Сума цього ряду дорівнює:

s = 103

s=103

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{n - 1}

a_n=45*1,3111111111111111^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

45, 59, 77, 35555555555555, 101, 42172839506173, 132, 9751550068587, 174, 34520323121475, 228, 58593312537047, 299, 70155676437463, 392, 9420410910689, 515, 1906760971792

45,59,77,35555555555555,101,42172839506173,132,9751550068587,174,34520323121475,228,58593312537047,299,70155676437463,392,9420410910689,515,1906760971792

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{45} = 1, 3111111111111111$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3111111111111111$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 45$ , спільний множник: $r = 1, 3111111111111111$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 3111111111111111^{2}) / (1 - 1, 3111111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 7190123456790123) / (1 - 1, 3111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 0, 7190123456790123 / (1 - 1, 3111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 0, 7190123456790123 / - 0, 3111111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 311111111111111$

$s_{2} = 103, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 45$ і спільний множник: $r = 1, 3111111111111111$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{2} = 45 \cdot 1, 7190123456790123 = 77, 35555555555555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{3} = 45 \cdot 2, 2538161865569273 = 101, 42172839506173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{4} = 45 \cdot 2, 9550034445968603 = 132, 9751550068587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{5} = 45 \cdot 3, 8743378495825502 = 174, 34520323121475$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{6} = 45 \cdot 5, 079687402786011 = 228, 58593312537047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{7} = 45 \cdot 6, 66003459476388 = 299, 70155676437463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{8} = 45 \cdot 8, 73204535757931 = 392, 9420410910689$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{9} = 45 \cdot 11, 448681691048428 = 515, 1906760971792$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії