Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 08888888888888889

r=0,08888888888888889

Сума цього ряду дорівнює:

s = 48

s=48

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{n - 1}

a_n=45*0,08888888888888889^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

45, 4, 0, 35555555555555557, 0, 031604938271604946, 0, 002809327846364884, 0, 0002497180307879897, 2, 2197158292265747 E - 05, 1, 973080737090289 E - 06, 1, 753849544080257 E - 07, 1, 558977372515784 E - 08

45,4,0,35555555555555557,0,031604938271604946,0,002809327846364884,0,0002497180307879897,2,2197158292265747E-05,1,973080737090289E-06,1,753849544080257E-07,1,558977372515784E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{45} = 0, 08888888888888889$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 08888888888888889$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 45$ , спільний множник: $r = 0, 08888888888888889$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 08888888888888889^{2}) / (1 - 0, 08888888888888889))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 007901234567901235) / (1 - 0, 08888888888888889))$

$s_{2} = 45 * (0, 9920987654320987 / (1 - 0, 08888888888888889))$

$s_{2} = 45 * (0, 9920987654320987 / 0, 9111111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 0888888888888888$

$s_{2} = 48, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 45$ і спільний множник: $r = 0, 08888888888888889$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{2} = 45 \cdot 0, 007901234567901235 = 0, 35555555555555557$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{3} = 45 \cdot 0, 000702331961591221 = 0, 031604938271604946$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{4} = 45 \cdot 6, 242950769699742 E - 05 = 0, 002809327846364884$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{5} = 45 \cdot 5, 549289573066438 E - 06 = 0, 0002497180307879897$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{6} = 45 \cdot 4, 932701842725722 E - 07 = 2, 2197158292265747 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{7} = 45 \cdot 4, 3846238602006423 E - 08 = 1, 973080737090289 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{8} = 45 \cdot 3, 89744343128946 E - 09 = 1, 753849544080257 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 08888888888888889^{9} = 45 \cdot 3, 4643941611461866 E - 10 = 1, 558977372515784 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії