Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8, 333333333333334

r=8,333333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 420

s=420

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{n - 1}

a_n=45*8,333333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

45, 375, 3125, 0000000000005, 26041, 66666666667, 217013, 88888888896, 1808449, 0740740746, 15070408, 950617291, 125586741, 25514409, 1046556177, 1262008, 8721301476, 051674

45,375,3125,0000000000005,26041,66666666667,217013,88888888896,1808449,0740740746,15070408,950617291,125586741,25514409,1046556177,1262008,8721301476,051674

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{375}{45} = 8, 333333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8, 333333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 45$ , спільний множник: $r = 8, 333333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 45 * ((1 - 8, 333333333333334^{2}) / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 69, 44444444444446) / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 45 * (- 68, 44444444444446 / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 45 * (- 68, 44444444444446 / - 7, 333333333333334)$

$s_{2} = 45 \cdot 9, 333333333333334$

$s_{2} = 420$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 45$ і спільний множник: $r = 8, 333333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{2 - 1} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{1} = 45 \cdot 8, 333333333333334 = 375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{3 - 1} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{2} = 45 \cdot 69, 44444444444446 = 3125, 0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{4 - 1} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{3} = 45 \cdot 578, 7037037037038 = 26041, 66666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{5 - 1} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{4} = 45 \cdot 4822, 5308641975325 = 217013, 88888888896$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{6 - 1} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{5} = 45 \cdot 40187, 757201646105 = 1808449, 0740740746$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{7 - 1} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{6} = 45 \cdot 334897, 97668038425 = 15070408, 950617291$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{8 - 1} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{7} = 45 \cdot 2790816, 4723365353 = 125586741, 25514409$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{9 - 1} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{8} = 45 \cdot 23256803, 936137795 = 1046556177, 1262008$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{10 - 1} = 45 \cdot 8, 333333333333334^{9} = 45 \cdot 193806699, 46781498 = 8721301476, 051674$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії