Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7333333333333333

r=0,7333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 78

s=78

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}

a_n=45*0,7333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

45, 33, 24, 199999999999996, 17, 746666666666663, 13, 01422222222222, 9, 54376296296296, 6, 998759506172837, 5, 13242363786008, 3, 763777334430725, 2, 7601033785825315

45,33,24,199999999999996,17,746666666666663,13,01422222222222,9,54376296296296,6,998759506172837,5,13242363786008,3,763777334430725,2,7601033785825315

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{45} = 0, 7333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 45$ , спільний множник: $r = 0, 7333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 7333333333333333^{2}) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 5377777777777777) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 45 * (0, 4622222222222223 / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 45 * (0, 4622222222222223 / 0, 2666666666666667)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 7333333333333334$

$s_{2} = 78$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 45$ і спільний множник: $r = 0, 7333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{2} = 45 \cdot 0, 5377777777777777 = 24, 199999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{3} = 45 \cdot 0, 39437037037037026 = 17, 746666666666663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{4} = 45 \cdot 0, 28920493827160487 = 13, 01422222222222$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{5} = 45 \cdot 0, 21208362139917689 = 9, 54376296296296$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{6} = 45 \cdot 0, 15552798902606305 = 6, 998759506172837$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{7} = 45 \cdot 0, 11405385861911288 = 5, 13242363786008$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{8} = 45 \cdot 0, 08363949632068278 = 3, 763777334430725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{9} = 45 \cdot 0, 061335630635167365 = 2, 7601033785825315$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії