Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5555555555555556

r=0,5555555555555556

Сума цього ряду дорівнює:

s = 70

s=70

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}

a_n=45*0,5555555555555556^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

45, 25, 13, 888888888888891, 7, 716049382716051, 4, 286694101508917, 2, 3814967230605095, 1, 3230537350336165, 0, 7350298527964537, 0, 408349918220252, 0, 22686106567791783

45,25,13,888888888888891,7,716049382716051,4,286694101508917,2,3814967230605095,1,3230537350336165,0,7350298527964537,0,408349918220252,0,22686106567791783

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{45} = 0, 5555555555555556$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5555555555555556$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 45$ , спільний множник: $r = 0, 5555555555555556$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 5555555555555556^{2}) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 308641975308642) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 45 * (0, 691358024691358 / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 45 * (0, 691358024691358 / 0, 4444444444444444)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 5555555555555556$

$s_{2} = 70$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 45$ і спільний множник: $r = 0, 5555555555555556$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{2} = 45 \cdot 0, 308641975308642 = 13, 888888888888891$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{3} = 45 \cdot 0, 1714677640603567 = 7, 716049382716051$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{4} = 45 \cdot 0, 09525986892242037 = 4, 286694101508917$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{5} = 45 \cdot 0, 05292214940134466 = 2, 3814967230605095$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{6} = 45 \cdot 0, 029401194111858143 = 1, 3230537350336165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{7} = 45 \cdot 0, 01633399672881008 = 0, 7350298527964537$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{8} = 45 \cdot 0, 009074442627116711 = 0, 408349918220252$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 5555555555555556^{9} = 45 \cdot 0, 005041357015064841 = 0, 22686106567791783$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії