Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 7777777777777777

r=2,7777777777777777

Сума цього ряду дорівнює:

s = 170

s=170

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{n - 1}

a_n=45*2,7777777777777777^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

45, 125, 347, 22222222222223, 964, 5061728395061, 2679, 1838134430723, 7442, 1772595640905, 20672, 71460990025, 57424, 20724972291, 159511, 68680478586, 443088, 01890218287

45,125,347,22222222222223,964,5061728395061,2679,1838134430723,7442,1772595640905,20672,71460990025,57424,20724972291,159511,68680478586,443088,01890218287

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{45} = 2, 7777777777777777$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 7777777777777777$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 45$ , спільний множник: $r = 2, 7777777777777777$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 7777777777777777^{2}) / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 7, 716049382716049) / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 45 * (- 6, 716049382716049 / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 45 * (- 6, 716049382716049 / - 1, 7777777777777777)$

$s_{2} = 45 \cdot 3, 7777777777777777$

$s_{2} = 170$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 45$ і спільний множник: $r = 2, 7777777777777777$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{2 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{3 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{2} = 45 \cdot 7, 716049382716049 = 347, 22222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{4 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{3} = 45 \cdot 21, 43347050754458 = 964, 5061728395061$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{5 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{4} = 45 \cdot 59, 537418076512715 = 2679, 1838134430723$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{6 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{5} = 45 \cdot 165, 381716879202 = 7442, 1772595640905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{7 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{6} = 45 \cdot 459, 3936579977833 = 20672, 71460990025$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{8 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{7} = 45 \cdot 1276, 0934944382868 = 57424, 20724972291$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{9 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{8} = 45 \cdot 3544, 7041512174633 = 159511, 68680478586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{10 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{9} = 45 \cdot 9846, 400420048509 = 443088, 01890218287$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії