Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 26666666666666666

r=0,26666666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 57

s=57

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{n - 1}

a_n=45*0,26666666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

45, 12, 3, 2, 0, 8533333333333333, 0, 22755555555555557, 0, 060681481481481475, 0, 016181728395061726, 0, 0043151275720164604, 0, 001150700685871056, 0, 00030685351623228164

45,12,3,2,0,8533333333333333,0,22755555555555557,0,060681481481481475,0,016181728395061726,0,0043151275720164604,0,001150700685871056,0,00030685351623228164

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{45} = 0, 26666666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 26666666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 45$ , спільний множник: $r = 0, 26666666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 26666666666666666^{2}) / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 07111111111111111) / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 45 * (0, 9288888888888889 / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 45 * (0, 9288888888888889 / 0, 7333333333333334)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 2666666666666666$

$s_{2} = 57$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 45$ і спільний множник: $r = 0, 26666666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{2} = 45 \cdot 0, 07111111111111111 = 3, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{3} = 45 \cdot 0, 018962962962962963 = 0, 8533333333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{4} = 45 \cdot 0, 00505679012345679 = 0, 22755555555555557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{5} = 45 \cdot 0, 0013484773662551439 = 0, 060681481481481475$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{6} = 45 \cdot 0, 00035959396433470504 = 0, 016181728395061726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{7} = 45 \cdot 9, 589172382258802 E - 05 = 0, 0043151275720164604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{8} = 45 \cdot 2, 5571126352690134 E - 05 = 0, 001150700685871056$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{9} = 45 \cdot 6, 8189670273840365 E - 06 = 0, 00030685351623228164$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії