Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 918918918918919

r=0,918918918918919

Сума цього ряду дорівнює:

s = 8520

s=8520

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{n - 1}

a_n=4440*0,918918918918919^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4440, 4080, 3749, 1891891891896, 3445, 2008765522282, 3165, 860264939886, 2909, 168892106922, 2673, 290333287442, 2456, 537063020893, 2257, 3583822354153, 2074, 3293242163277

4440,4080,3749,1891891891896,3445,2008765522282,3165,860264939886,2909,168892106922,2673,290333287442,2456,537063020893,2257,3583822354153,2074,3293242163277

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4080}{4440} = 0, 918918918918919$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 918918918918919$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4440$ , спільний множник: $r = 0, 918918918918919$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4440 * ((1 - 0, 918918918918919^{2}) / (1 - 0, 918918918918919))$

$s_{2} = 4440 * ((1 - 0, 8444119795471148) / (1 - 0, 918918918918919))$

$s_{2} = 4440 * (0, 15558802045288522 / (1 - 0, 918918918918919))$

$s_{2} = 4440 * (0, 15558802045288522 / 0, 08108108108108103)$

$s_{2} = 4440 \cdot 1, 9189189189189189$

$s_{2} = 8520$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4440$ і спільний множник: $r = 0, 918918918918919$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4440$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{2 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919 = 4080$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{3 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{2} = 4440 \cdot 0, 8444119795471148 = 3749, 1891891891896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{4 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{3} = 4440 \cdot 0, 775946143367619 = 3445, 2008765522282$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{5 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{4} = 4440 \cdot 0, 713031591202677 = 3165, 860264939886$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{6 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{5} = 4440 \cdot 0, 6552182189430005 = 2909, 168892106922$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{7 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{6} = 4440 \cdot 0, 6020924174070815 = 2673, 290333287442$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{8 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{7} = 4440 \cdot 0, 5532741132929939 = 2456, 537063020893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{9 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{8} = 4440 \cdot 0, 5084140500530214 = 2257, 3583822354153$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{10 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{9} = 4440 \cdot 0, 46719128923791164 = 2074, 3293242163277$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії