Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 8529411764705883

r=2,8529411764705883

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1703

s=1703

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{n - 1}

a_n=442*2,8529411764705883^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

442, 1261, 3597, 5588235294117, 10263, 623702422146, 29281, 514680439654, 83538, 43894125431, 238330, 25227357846, 679942, 1903099151, 1939835, 0723547577, 5534235, 353482692

442,1261,3597,5588235294117,10263,623702422146,29281,514680439654,83538,43894125431,238330,25227357846,679942,1903099151,1939835,0723547577,5534235,353482692

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1261}{442} = 2, 8529411764705883$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 8529411764705883$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 442$ , спільний множник: $r = 2, 8529411764705883$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 442 * ((1 - 2, 8529411764705883^{2}) / (1 - 2, 8529411764705883))$

$s_{2} = 442 * ((1 - 8, 139273356401384) / (1 - 2, 8529411764705883))$

$s_{2} = 442 * (- 7, 139273356401384 / (1 - 2, 8529411764705883))$

$s_{2} = 442 * (- 7, 139273356401384 / - 1, 8529411764705883)$

$s_{2} = 442 \cdot 3, 8529411764705883$

$s_{2} = 1703$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 442$ і спільний множник: $r = 2, 8529411764705883$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 442$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{2 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883 = 1261$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{3 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{2} = 442 \cdot 8, 139273356401384 = 3597, 5588235294117$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{4 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{3} = 442 \cdot 23, 22086810502748 = 10263, 623702422146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{5 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{4} = 442 \cdot 66, 24777077022546 = 29281, 514680439654$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{6 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{5} = 442 \cdot 189, 0009930797609 = 83538, 43894125431$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{7 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{6} = 442 \cdot 539, 2087155510825 = 238330, 25227357846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{8 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{7} = 442 \cdot 1538, 3307473075001 = 679942, 1903099151$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{9 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{8} = 442 \cdot 4388, 767132024339 = 1939835, 0723547577$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{10 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{9} = 442 \cdot 12520, 894464892966 = 5534235, 353482692$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії