Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9070294784580499

r=0,9070294784580499

Сума цього ряду дорівнює:

s = 840

s=840

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{n - 1}

a_n=441*0,9070294784580499^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

441, 400, 362, 81179138322, 329, 0809899167528, 298, 4861586546511, 270, 73574481147494, 245, 56530141630384, 222, 73496727102386, 202, 02718119820761, 183, 24460879656021

441,400,362,81179138322,329,0809899167528,298,4861586546511,270,73574481147494,245,56530141630384,222,73496727102386,202,02718119820761,183,24460879656021

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{441} = 0, 9070294784580499$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9070294784580499$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 441$ , спільний множник: $r = 0, 9070294784580499$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 441 * ((1 - 0, 9070294784580499^{2}) / (1 - 0, 9070294784580499))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 0, 8227024747918821) / (1 - 0, 9070294784580499))$

$s_{2} = 441 * (0, 17729752520811792 / (1 - 0, 9070294784580499))$

$s_{2} = 441 * (0, 17729752520811792 / 0, 09297052154195007)$

$s_{2} = 441 \cdot 1, 9070294784580497$

$s_{2} = 840, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 441$ і спільний множник: $r = 0, 9070294784580499$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{2 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{3 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{2} = 441 \cdot 0, 8227024747918821 = 362, 81179138322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{4 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{3} = 441 \cdot 0, 7462153966366277 = 329, 0809899167528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{5 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{4} = 441 \cdot 0, 6768393620286873 = 298, 4861586546511$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{6 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{5} = 441 \cdot 0, 6139132535407595 = 270, 73574481147494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{7 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{6} = 441 \cdot 0, 5568374181775597 = 245, 56530141630384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{8 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{7} = 441 \cdot 0, 505067952995519 = 222, 73496727102386$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{9 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{8} = 441 \cdot 0, 4581115219914005 = 202, 02718119820761$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{10 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{9} = 441 \cdot 0, 41552065486748346 = 183, 24460879656021$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії