Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 30839002267573695

r=0,30839002267573695

Сума цього ряду дорівнює:

s = 577

s=577

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{n - 1}

a_n=441*0,30839002267573695^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

441, 136, 41, 941043083900226, 12, 934199227688051, 3, 9887779931192173, 1, 230099335746516, 0, 379350362044277, 0, 11698786675288363, 0, 03607789088070787, 0, 011126061586794262

441,136,41,941043083900226,12,934199227688051,3,9887779931192173,1,230099335746516,0,379350362044277,0,11698786675288363,0,03607789088070787,0,011126061586794262

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{136}{441} = 0, 30839002267573695$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 30839002267573695$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 441$ , спільний множник: $r = 0, 30839002267573695$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 441 * ((1 - 0, 30839002267573695^{2}) / (1 - 0, 30839002267573695))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 0, 09510440608594155) / (1 - 0, 30839002267573695))$

$s_{2} = 441 * (0, 9048955939140585 / (1 - 0, 30839002267573695))$

$s_{2} = 441 * (0, 9048955939140585 / 0, 691609977324263)$

$s_{2} = 441 \cdot 1, 3083900226757372$

$s_{2} = 577, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 441$ і спільний множник: $r = 0, 30839002267573695$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{2 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695 = 136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{3 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{2} = 441 \cdot 0, 09510440608594155 = 41, 941043083900226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{4 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{3} = 441 \cdot 0, 02932924994940601 = 12, 934199227688051$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{5 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{4} = 441 \cdot 0, 009044848056959676 = 3, 9887779931192173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{6 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{5} = 441 \cdot 0, 00278934089738439 = 1, 230099335746516$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{7 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{6} = 441 \cdot 0, 0008602049025947325 = 0, 379350362044277$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{8 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{7} = 441 \cdot 0, 00026527860941696966 = 0, 11698786675288363$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{9 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{8} = 441 \cdot 8, 180927637348724 E - 05 = 0, 03607789088070787$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{10 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{9} = 441 \cdot 2, 5229164595905358 E - 05 = 0, 011126061586794262$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії