Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 23, 219954648526077

r=23,219954648526077

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10681

s=10681

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{n - 1}

a_n=441*23,219954648526077^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

441, 10240, 237772, 33560090704, 5521062, 849327184, 128198828, 97303937, 2976770994, 7481246, 69120487497, 09932, 1604974584966, 6597, 37267437074962, 805, 865348198747435, 6

441,10240,237772,33560090704,5521062,849327184,128198828,97303937,2976770994,7481246,69120487497,09932,1604974584966,6597,37267437074962,805,865348198747435,6

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10240}{441} = 23, 219954648526077$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 23, 219954648526077$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 441$ , спільний множник: $r = 23, 219954648526077$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 441 * ((1 - 23, 219954648526077^{2}) / (1 - 23, 219954648526077))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 539, 1662938796078) / (1 - 23, 219954648526077))$

$s_{2} = 441 * (- 538, 1662938796078 / (1 - 23, 219954648526077))$

$s_{2} = 441 * (- 538, 1662938796078 / - 22, 219954648526077)$

$s_{2} = 441 \cdot 24, 219954648526077$

$s_{2} = 10681$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 441$ і спільний множник: $r = 23, 219954648526077$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{2 - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{1} = 441 \cdot 23, 219954648526077 = 10240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{3 - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{2} = 441 \cdot 539, 1662938796078 = 237772, 33560090704$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{4 - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{3} = 441 \cdot 12519, 416891898376 = 5521062, 849327184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{5 - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{4} = 441 \cdot 290700, 2924558716 = 128198828, 97303937$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{6 - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{5} = 441 \cdot 6750047, 607138605 = 2976770994, 7481246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{7 - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{6} = 441 \cdot 156735799, 31315038 = 69120487497, 09932$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{8 - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{7} = 441 \cdot 3639398151, 851836 = 1604974584966, 6597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{9 - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{8} = 441 \cdot 84506660033, 92926 = 37267437074962, 805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{10 - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{9} = 441 \cdot 1962240813486, 2485 = 865348198747435, 6$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії