Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 1590909090909091

r=0,1590909090909091

Сума цього ряду дорівнює:

s = 50

s=50

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{n - 1}

a_n=44*0,1590909090909091^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

44, 7, 1, 1136363636363635, 0, 17716942148760328, 0, 028186044327573254, 0, 0044841434157502896, 0, 000713386452505728, 0, 0001134932992622749, 1, 8055752155361915 E - 05, 2, 8725060247166685 E - 06

44,7,1,1136363636363635,0,17716942148760328,0,028186044327573254,0,0044841434157502896,0,000713386452505728,0,0001134932992622749,1,8055752155361915E-05,2,8725060247166685E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{44} = 0, 1590909090909091$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 1590909090909091$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 44$ , спільний множник: $r = 0, 1590909090909091$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 1590909090909091^{2}) / (1 - 0, 1590909090909091))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 0253099173553719) / (1 - 0, 1590909090909091))$

$s_{2} = 44 * (0, 9746900826446281 / (1 - 0, 1590909090909091))$

$s_{2} = 44 * (0, 9746900826446281 / 0, 8409090909090909)$

$s_{2} = 44 \cdot 1, 159090909090909$

$s_{2} = 50, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 44$ і спільний множник: $r = 0, 1590909090909091$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{2 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{3 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{2} = 44 \cdot 0, 0253099173553719 = 1, 1136363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{4 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{3} = 44 \cdot 0, 004026577761081893 = 0, 17716942148760328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{5 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{4} = 44 \cdot 0, 0006405919165357557 = 0, 028186044327573254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{6 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{5} = 44 \cdot 0, 00010191235035796113 = 0, 0044841434157502896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{7 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{6} = 44 \cdot 1, 6213328466039272 E - 05 = 0, 000713386452505728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{8 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{7} = 44 \cdot 2, 5793931650517024 E - 06 = 0, 0001134932992622749$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{9 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{8} = 44 \cdot 4, 1035800353095264 E - 07 = 1, 8055752155361915 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{10 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{9} = 44 \cdot 6, 528422783446974 E - 08 = 2, 8725060247166685 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії