Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4318181818181819

r=1,4318181818181819

Сума цього ряду дорівнює:

s = 107

s=107

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{n - 1}

a_n=44*1,4318181818181819^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

44, 63, 90, 20454545454547, 129, 15650826446284, 184, 92863683320815, 264, 78418455663893, 379, 12280970609675, 542, 8349320791839, 777, 2409254770134, 1112, 8676887511783

44,63,90,20454545454547,129,15650826446284,184,92863683320815,264,78418455663893,379,12280970609675,542,8349320791839,777,2409254770134,1112,8676887511783

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{44} = 1, 4318181818181819$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4318181818181819$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 44$ , спільний множник: $r = 1, 4318181818181819$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 44 * ((1 - 1, 4318181818181819^{2}) / (1 - 1, 4318181818181819))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 2, 0501033057851243) / (1 - 1, 4318181818181819))$

$s_{2} = 44 * (- 1, 0501033057851243 / (1 - 1, 4318181818181819))$

$s_{2} = 44 * (- 1, 0501033057851243 / - 0, 4318181818181819)$

$s_{2} = 44 \cdot 2, 4318181818181825$

$s_{2} = 107, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 44$ і спільний множник: $r = 1, 4318181818181819$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{2 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{3 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{2} = 44 \cdot 2, 0501033057851243 = 90, 20454545454547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{4 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{3} = 44 \cdot 2, 9353751878287007 = 129, 15650826446284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{5 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{4} = 44 \cdot 4, 202923564391094 = 184, 92863683320815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{6 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{5} = 44 \cdot 6, 017822376287249 = 264, 78418455663893$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{7 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{6} = 44 \cdot 8, 61642749332038 = 379, 12280970609675$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{8 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{7} = 44 \cdot 12, 33715754725418 = 542, 8349320791839$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{9 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{8} = 44 \cdot 17, 66456648811394 = 777, 2409254770134$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{10 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{9} = 44 \cdot 25, 292447471617688 = 1112, 8676887511783$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії