Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3636363636363635

r=1,3636363636363635

Сума цього ряду дорівнює:

s = 104

s=104

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{n - 1}

a_n=44*1,3636363636363635^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

44, 59, 99999999999999, 81, 81818181818181, 111, 57024793388427, 152, 14124718256946, 207, 46533706714015, 282, 9072778188274, 385, 78265157112827, 526, 0672521424477, 717, 3644347397012

44,59,99999999999999,81,81818181818181,111,57024793388427,152,14124718256946,207,46533706714015,282,9072778188274,385,78265157112827,526,0672521424477,717,3644347397012

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{44} = 1, 3636363636363635$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3636363636363635$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 44$ , спільний множник: $r = 1, 3636363636363635$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 44 * ((1 - 1, 3636363636363635^{2}) / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 1, 8595041322314048) / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 44 * (- 0, 8595041322314048 / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 44 * (- 0, 8595041322314048 / - 0, 36363636363636354)$

$s_{2} = 44 \cdot 2, 3636363636363638$

$s_{2} = 104$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 44$ і спільний множник: $r = 1, 3636363636363635$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{2 - 1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635 = 59, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{3 - 1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{2} = 44 \cdot 1, 8595041322314048 = 81, 81818181818181$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{4 - 1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{3} = 44 \cdot 2, 5356874530428244 = 111, 57024793388427$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{5 - 1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{4} = 44 \cdot 3, 4577556177856694 = 152, 14124718256946$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{6 - 1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{5} = 44 \cdot 4, 715121296980458 = 207, 46533706714015$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{7 - 1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{6} = 44 \cdot 6, 4297108595188055 = 282, 9072778188274$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{8 - 1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{7} = 44 \cdot 8, 76778753570746 = 385, 78265157112827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{9 - 1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{8} = 44 \cdot 11, 956073912328357 = 526, 0672521424477$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{10 - 1} = 44 \cdot 1, 3636363636363635^{9} = 44 \cdot 16, 303737153175028 = 717, 3644347397012$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії