Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 36363636363636365

r=0,36363636363636365

Сума цього ряду дорівнює:

s = 60

s=60

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{n - 1}

a_n=44*0,36363636363636365^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

44, 16, 5, 818181818181818, 2, 115702479338843, 0, 7693463561232157, 0, 279762311317533, 0, 101731749570012, 0, 036993363480004364, 0, 013452132174547042, 0, 004891684427108016

44,16,5,818181818181818,2,115702479338843,0,7693463561232157,0,279762311317533,0,101731749570012,0,036993363480004364,0,013452132174547042,0,004891684427108016

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{44} = 0, 36363636363636365$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 36363636363636365$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 44$ , спільний множник: $r = 0, 36363636363636365$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 36363636363636365^{2}) / (1 - 0, 36363636363636365))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 1322314049586777) / (1 - 0, 36363636363636365))$

$s_{2} = 44 * (0, 8677685950413223 / (1 - 0, 36363636363636365))$

$s_{2} = 44 * (0, 8677685950413223 / 0, 6363636363636364)$

$s_{2} = 44 \cdot 1, 3636363636363638$

$s_{2} = 60, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 44$ і спільний множник: $r = 0, 36363636363636365$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{2 - 1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{3 - 1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{2} = 44 \cdot 0, 1322314049586777 = 5, 818181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{4 - 1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{3} = 44 \cdot 0, 04808414725770098 = 2, 115702479338843$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{5 - 1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{4} = 44 \cdot 0, 01748514445734581 = 0, 7693463561232157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{6 - 1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{5} = 44 \cdot 0, 0063582343481257495 = 0, 279762311317533$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{7 - 1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{6} = 44 \cdot 0, 0023120852175002727 = 0, 101731749570012$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{8 - 1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{7} = 44 \cdot 0, 0008407582609091901 = 0, 036993363480004364$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{9 - 1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{8} = 44 \cdot 0, 00030573027669425094 = 0, 013452132174547042$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{10 - 1} = 44 \cdot 0, 36363636363636365^{9} = 44 \cdot 0, 00011117464607063672 = 0, 004891684427108016$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії