Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3181818181818182

r=0,3181818181818182

Сума цього ряду дорівнює:

s = 57

s=57

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{n - 1}

a_n=44*0,3181818181818182^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

44, 14, 4, 454545454545454, 1, 4173553719008263, 0, 45097670924117206, 0, 14349258930400927, 0, 04565673296036659, 0, 014527142305571188, 0, 00462227255177265, 0, 0014707230846549343

44,14,4,454545454545454,1,4173553719008263,0,45097670924117206,0,14349258930400927,0,04565673296036659,0,014527142305571188,0,00462227255177265,0,0014707230846549343

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{44} = 0, 3181818181818182$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3181818181818182$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 44$ , спільний множник: $r = 0, 3181818181818182$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 3181818181818182^{2}) / (1 - 0, 3181818181818182))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 1012396694214876) / (1 - 0, 3181818181818182))$

$s_{2} = 44 * (0, 8987603305785123 / (1 - 0, 3181818181818182))$

$s_{2} = 44 * (0, 8987603305785123 / 0, 6818181818181819)$

$s_{2} = 44 \cdot 1, 318181818181818$

$s_{2} = 57, 999999999999986$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 44$ і спільний множник: $r = 0, 3181818181818182$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{2 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{3 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{2} = 44 \cdot 0, 1012396694214876 = 4, 454545454545454$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{4 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{3} = 44 \cdot 0, 03221262208865514 = 1, 4173553719008263$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{5 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{4} = 44 \cdot 0, 010249470664572092 = 0, 45097670924117206$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{6 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{5} = 44 \cdot 0, 003261195211454756 = 0, 14349258930400927$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{7 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{6} = 44 \cdot 0, 0010376530218265134 = 0, 04565673296036659$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{8 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{7} = 44 \cdot 0, 0003301623251266179 = 0, 014527142305571188$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{9 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{8} = 44 \cdot 0, 00010505164890392387 = 0, 00462227255177265$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{10 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{9} = 44 \cdot 3, 3425524651248504 E - 05 = 0, 0014707230846549343$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії