Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 8181818181818183

r=2,8181818181818183

Сума цього ряду дорівнює:

s = 168

s=168

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{n - 1}

a_n=44*2,8181818181818183^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

44, 124, 349, 4545454545455, 984, 826446280992, 2775, 4199849737047, 7821, 638139471351, 22042, 798393055622, 62120, 61365315676, 175067, 18393162361, 493371, 1547163938

44,124,349,4545454545455,984,826446280992,2775,4199849737047,7821,638139471351,22042,798393055622,62120,61365315676,175067,18393162361,493371,1547163938

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{124}{44} = 2, 8181818181818183$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 8181818181818183$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 44$ , спільний множник: $r = 2, 8181818181818183$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 44 * ((1 - 2, 8181818181818183^{2}) / (1 - 2, 8181818181818183))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 7, 942148760330579) / (1 - 2, 8181818181818183))$

$s_{2} = 44 * (- 6, 942148760330579 / (1 - 2, 8181818181818183))$

$s_{2} = 44 * (- 6, 942148760330579 / - 1, 8181818181818183)$

$s_{2} = 44 \cdot 3, 8181818181818183$

$s_{2} = 168$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 44$ і спільний множник: $r = 2, 8181818181818183$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{2 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183 = 124$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{3 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{2} = 44 \cdot 7, 942148760330579 = 349, 4545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{4 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{3} = 44 \cdot 22, 382419233658908 = 984, 826446280992$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{5 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{4} = 44 \cdot 63, 07772693122056 = 2775, 4199849737047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{6 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{5} = 44 \cdot 177, 76450316980342 = 7821, 638139471351$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{7 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{6} = 44 \cdot 500, 97269075126417 = 22042, 798393055622$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{8 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{7} = 44 \cdot 1411, 8321284808355 = 62120, 61365315676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{9 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{8} = 44 \cdot 3978, 7996348096276 = 175067, 18393162361$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{10 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{9} = 44 \cdot 11212, 98078900895 = 493371, 1547163938$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії