Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 4545454545454546

r=2,4545454545454546

Сума цього ряду дорівнює:

s = 152

s=152

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{n - 1}

a_n=44*2,4545454545454546^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

44, 108, 265, 0909090909091, 650, 6776859504132, 1597, 1179564237416, 3920, 1986203128204, 9622, 305704404196, 23618, 386728992118, 57972, 40378934429, 142295, 90021020873

44,108,265,0909090909091,650,6776859504132,1597,1179564237416,3920,1986203128204,9622,305704404196,23618,386728992118,57972,40378934429,142295,90021020873

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{44} = 2, 4545454545454546$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 4545454545454546$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 44$ , спільний множник: $r = 2, 4545454545454546$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 44 * ((1 - 2, 4545454545454546^{2}) / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 6, 024793388429752) / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 44 * (- 5, 024793388429752 / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 44 * (- 5, 024793388429752 / - 1, 4545454545454546)$

$s_{2} = 44 \cdot 3, 4545454545454546$

$s_{2} = 152$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 44$ і спільний множник: $r = 2, 4545454545454546$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{2 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{3 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{2} = 44 \cdot 6, 024793388429752 = 265, 0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{4 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{3} = 44 \cdot 14, 788129226145756 = 650, 6776859504132$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{5 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{4} = 44 \cdot 36, 29813537326685 = 1597, 1179564237416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{6 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{5} = 44 \cdot 89, 09542318892774 = 3920, 1986203128204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{7 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{6} = 44 \cdot 218, 68876600918628 = 9622, 305704404196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{8 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{7} = 44 \cdot 536, 7815165680026 = 23618, 386728992118$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{9 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{8} = 44 \cdot 1317, 5546315760066 = 57972, 40378934429$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{10 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{9} = 44 \cdot 3233, 997732050198 = 142295, 90021020873$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії