Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 700228832951945

r=5,700228832951945

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2928

s=2928

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{n - 1}

a_n=437*5,700228832951945^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

437, 2491, 14199, 270022883295, 80939, 08839130957, 461371, 32536098885, 2629922, 1315199616, 14991157, 962508522, 85453030, 85722822, 487101830, 35550445, 2776591897, 9761133

437,2491,14199,270022883295,80939,08839130957,461371,32536098885,2629922,1315199616,14991157,962508522,85453030,85722822,487101830,35550445,2776591897,9761133

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2491}{437} = 5, 700228832951945$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 700228832951945$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 437$ , спільний множник: $r = 5, 700228832951945$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 437 * ((1 - 5, 700228832951945^{2}) / (1 - 5, 700228832951945))$

$s_{2} = 437 * ((1 - 32, 49260874801669) / (1 - 5, 700228832951945))$

$s_{2} = 437 * (- 31, 492608748016693 / (1 - 5, 700228832951945))$

$s_{2} = 437 * (- 31, 492608748016693 / - 4, 700228832951945)$

$s_{2} = 437 \cdot 6, 700228832951945$

$s_{2} = 2928$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 437$ і спільний множник: $r = 5, 700228832951945$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 437$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{2 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{1} = 437 \cdot 5, 700228832951945 = 2491$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{3 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{2} = 437 \cdot 32, 49260874801669 = 14199, 270022883295$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{4 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{3} = 437 \cdot 185, 21530524327133 = 80939, 08839130957$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{5 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{4} = 437 \cdot 1055, 7696232516907 = 461371, 32536098885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{6 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{5} = 437 \cdot 6018, 1284474141 = 2629922, 1315199616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{7 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{6} = 437 \cdot 34304, 709296358174 = 14991157, 962508522$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{8 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{7} = 437 \cdot 195544, 6930371355 = 85453030, 85722822$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{9 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{8} = 437 \cdot 1114649, 497381017 = 487101830, 35550445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{10 - 1} = 437 \cdot 5, 700228832951945^{9} = 437 \cdot 6353757, 203606667 = 2776591897, 9761133$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії