Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 9, 715890850722312

r=9,715890850722312

Сума цього ряду дорівнює:

s = 46732

s=46732

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{n - 1}

a_n=4361*9,715890850722312^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4361, 42371, 411672, 0112359551, 3999760, 327465869, 38861234, 77070771, 377571515, 3564909, 3668443631, 545489, 35642197916, 123344, 346295704632, 8967, 3364571268287, 197

4361,42371,411672,0112359551,3999760,327465869,38861234,77070771,377571515,3564909,3668443631,545489,35642197916,123344,346295704632,8967,3364571268287,197

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42371}{4361} = 9, 715890850722312$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 9, 715890850722312$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4361$ , спільний множник: $r = 9, 715890850722312$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4361 * ((1 - 9, 715890850722312^{2}) / (1 - 9, 715890850722312))$

$s_{2} = 4361 * ((1 - 94, 39853502314953) / (1 - 9, 715890850722312))$

$s_{2} = 4361 * (- 93, 39853502314953 / (1 - 9, 715890850722312))$

$s_{2} = 4361 * (- 93, 39853502314953 / - 8, 715890850722312)$

$s_{2} = 4361 \cdot 10, 715890850722312$

$s_{2} = 46732$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4361$ і спільний множник: $r = 9, 715890850722312$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4361$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{2 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312 = 42371$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{3 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{2} = 4361 \cdot 94, 39853502314953 = 411672, 0112359551$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{4 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{3} = 4361 \cdot 917, 1658627530082 = 3999760, 327465869$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{5 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{4} = 4361 \cdot 8911, 083414516788 = 38861234, 77070771$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{6 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{5} = 4361 \cdot 86579, 11381712701 = 377571515, 3564909$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{7 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{6} = 4361 \cdot 841193, 21979947 = 3668443631, 545489$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{8 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{7} = 4361 \cdot 8172941, 507939314 = 35642197916, 123344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{9 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{8} = 4361 \cdot 79407407, 6204762 = 346295704632, 8967$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{10 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{9} = 4361 \cdot 771513705, 1793618 = 3364571268287, 197$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії