Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2018348623853211

r=0,2018348623853211

Сума цього ряду дорівнює:

s = 524

s=524

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{n - 1}

a_n=436*0,2018348623853211^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

436, 88, 17, 761467889908257, 3, 584883427320933, 0, 7235544532207389, 0, 1460385134940941, 0, 02947566327403734, 0, 00594921644063139, 0, 0012007592815953265, 0, 00024235508435868977

436,88,17,761467889908257,3,584883427320933,0,7235544532207389,0,1460385134940941,0,02947566327403734,0,00594921644063139,0,0012007592815953265,0,00024235508435868977

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{436} = 0, 2018348623853211$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2018348623853211$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 436$ , спільний множник: $r = 0, 2018348623853211$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 436 * ((1 - 0, 2018348623853211^{2}) / (1 - 0, 2018348623853211))$

$s_{2} = 436 * ((1 - 0, 04073731167410151) / (1 - 0, 2018348623853211))$

$s_{2} = 436 * (0, 9592626883258984 / (1 - 0, 2018348623853211))$

$s_{2} = 436 * (0, 9592626883258984 / 0, 7981651376146789)$

$s_{2} = 436 \cdot 1, 201834862385321$

$s_{2} = 524$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 436$ і спільний множник: $r = 0, 2018348623853211$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 436$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{2 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{3 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{2} = 436 \cdot 0, 04073731167410151 = 17, 761467889908257$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{4 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{3} = 436 \cdot 0, 008222209695690213 = 3, 584883427320933$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{5 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{4} = 436 \cdot 0, 0016595285624328873 = 0, 7235544532207389$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{6 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{5} = 436 \cdot 0, 0003349507190231516 = 0, 1460385134940941$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{7 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{6} = 436 \cdot 6, 760473227990216 E - 05 = 0, 02947566327403734$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{8 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{7} = 436 \cdot 1, 3644991836310528 E - 05 = 0, 00594921644063139$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{9 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{8} = 436 \cdot 2, 7540350495305656 E - 06 = 0, 0012007592815953265$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{10 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{9} = 436 \cdot 5, 558602852263527 E - 07 = 0, 00024235508435868977$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії