Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 5813953488372092

r=1,5813953488372092

Сума цього ряду дорівнює:

s = 110

s=110

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{n - 1}

a_n=43*1,5813953488372092^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

43, 68, 107, 53488372093021, 170, 05516495402918, 268, 92444690404614, 425, 27586952267757, 672, 5292820358621, 1063, 53467856834, 1681, 8687940150494, 2659, 6994882098456

43,68,107,53488372093021,170,05516495402918,268,92444690404614,425,27586952267757,672,5292820358621,1063,53467856834,1681,8687940150494,2659,6994882098456

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{43} = 1, 5813953488372092$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 5813953488372092$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 43$ , спільний множник: $r = 1, 5813953488372092$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 5813953488372092^{2}) / (1 - 1, 5813953488372092))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 2, 5008112493239585) / (1 - 1, 5813953488372092))$

$s_{2} = 43 * (- 1, 5008112493239585 / (1 - 1, 5813953488372092))$

$s_{2} = 43 * (- 1, 5008112493239585 / - 0, 5813953488372092)$

$s_{2} = 43 \cdot 2, 581395348837209$

$s_{2} = 110, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 43$ і спільний множник: $r = 1, 5813953488372092$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{2 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{3 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{2} = 43 \cdot 2, 5008112493239585 = 107, 53488372093021$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{4 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{3} = 43 \cdot 3, 9547712780006785 = 170, 05516495402918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{5 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{4} = 43 \cdot 6, 2540569047452585 = 268, 92444690404614$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{6 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{5} = 43 \cdot 9, 890136500527385 = 425, 27586952267757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{7 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{6} = 43 \cdot 15, 64021586129912 = 672, 5292820358621$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{8 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{7} = 43 \cdot 24, 733364617868375 = 1063, 53467856834$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{9 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{8} = 43 \cdot 39, 11322776779185 = 1681, 8687940150494$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{10 - 1} = 43 \cdot 1, 5813953488372092^{9} = 43 \cdot 61, 85347646999641 = 2659, 6994882098456$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії