Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 13953488372093023

r=0,13953488372093023

Сума цього ряду дорівнює:

s = 49

s=49

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{n - 1}

a_n=43*0,13953488372093023^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

43, 6, 0, 8372093023255814, 0, 11681990265008113, 0, 016300451532569458, 0, 002274481609195738, 0, 0003173695268645216, 4, 428412002760767 E - 05, 6, 179179538735954 E - 06, 8, 622110984282727 E - 07

43,6,0,8372093023255814,0,11681990265008113,0,016300451532569458,0,002274481609195738,0,0003173695268645216,4,428412002760767E-05,6,179179538735954E-06,8,622110984282727E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{43} = 0, 13953488372093023$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 13953488372093023$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 43$ , спільний множник: $r = 0, 13953488372093023$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 13953488372093023^{2}) / (1 - 0, 13953488372093023))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 019469983775013522) / (1 - 0, 13953488372093023))$

$s_{2} = 43 * (0, 9805300162249865 / (1 - 0, 13953488372093023))$

$s_{2} = 43 * (0, 9805300162249865 / 0, 8604651162790697)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 1395348837209303$

$s_{2} = 49$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 43$ і спільний множник: $r = 0, 13953488372093023$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{2} = 43 \cdot 0, 019469983775013522 = 0, 8372093023255814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{3} = 43 \cdot 0, 00271674192209491 = 0, 11681990265008113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{4} = 43 \cdot 0, 0003790802681992897 = 0, 016300451532569458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{5} = 43 \cdot 5, 2894921144086936 E - 05 = 0, 002274481609195738$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{6} = 43 \cdot 7, 380686671267944 E - 06 = 0, 0003173695268645216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{7} = 43 \cdot 1, 0298632564559923 E - 06 = 4, 428412002760767 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{8} = 43 \cdot 1, 4370184973804544 E - 07 = 6, 179179538735954 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{9} = 43 \cdot 2, 005142089368076 E - 08 = 8, 622110984282727 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії