Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3255813953488371

r=1,3255813953488371

Сума цього ряду дорівнює:

s = 100

s=100

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{n - 1}

a_n=43*1,3255813953488371^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

43, 56, 99999999999999, 75, 55813953488371, 100, 15846403461329, 132, 768196510999, 175, 99505118899867, 233, 29576552960285, 309, 2525263997061, 409, 9393954600755, 543, 4080358424256

43,56,99999999999999,75,55813953488371,100,15846403461329,132,768196510999,175,99505118899867,233,29576552960285,309,2525263997061,409,9393954600755,543,4080358424256

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{43} = 1, 3255813953488371$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3255813953488371$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 43$ , спільний множник: $r = 1, 3255813953488371$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 3255813953488371^{2}) / (1 - 1, 3255813953488371))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 75716603569497) / (1 - 1, 3255813953488371))$

$s_{2} = 43 * (- 0, 7571660356949701 / (1 - 1, 3255813953488371))$

$s_{2} = 43 * (- 0, 7571660356949701 / - 0, 3255813953488371)$

$s_{2} = 43 \cdot 2, 3255813953488373$

$s_{2} = 100$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 43$ і спільний множник: $r = 1, 3255813953488371$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{2 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371 = 56, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{3 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{2} = 43 \cdot 1, 75716603569497 = 75, 55813953488371$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{4 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{3} = 43 \cdot 2, 329266605456123 = 100, 15846403461329$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{5 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{4} = 43 \cdot 3, 0876324769999766 = 132, 768196510999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{6 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{5} = 43 \cdot 4, 092908167186016 = 175, 99505118899867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{7 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{6} = 43 \cdot 5, 425482919293089 = 233, 29576552960285$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{8 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{7} = 43 \cdot 7, 191919218597816 = 309, 2525263997061$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{9 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{8} = 43 \cdot 9, 533474313025012 = 409, 9393954600755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{10 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{9} = 43 \cdot 12, 637396182381991 = 543, 4080358424256$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії