Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 255813953488372

r=1,255813953488372

Сума цього ряду дорівнює:

s = 97

s=97

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{n - 1}

a_n=43*1,255813953488372^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

43, 54, 67, 81395348837209, 85, 16170903190914, 106, 94726250518822, 134, 30586454139916, 168, 66317872640826, 211, 80957328432666, 265, 9934176128753, 334, 03824537430853

43,54,67,81395348837209,85,16170903190914,106,94726250518822,134,30586454139916,168,66317872640826,211,80957328432666,265,9934176128753,334,03824537430853

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{43} = 1, 255813953488372$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 255813953488372$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 43$ , спільний множник: $r = 1, 255813953488372$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 255813953488372^{2}) / (1 - 1, 255813953488372))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 5770686857760952) / (1 - 1, 255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (- 0, 5770686857760952 / (1 - 1, 255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (- 0, 5770686857760952 / - 0, 2558139534883721)$

$s_{2} = 43 \cdot 2, 255813953488372$

$s_{2} = 97$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 43$ і спільний множник: $r = 1, 255813953488372$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{2 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{1} = 43 \cdot 1, 255813953488372 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{3 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{2} = 43 \cdot 1, 5770686857760952 = 67, 81395348837209$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{4 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{3} = 43 \cdot 1, 9805048612071894 = 85, 16170903190914$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{5 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{4} = 43 \cdot 2, 48714563965554 = 106, 94726250518822$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{6 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{5} = 43 \cdot 3, 1233921986371898 = 134, 30586454139916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{7 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{6} = 43 \cdot 3, 9223995052653082 = 168, 66317872640826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{8 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{7} = 43 \cdot 4, 925804029868062 = 211, 80957328432666$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{9 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{8} = 43 \cdot 6, 185893432857566 = 265, 9934176128753$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{10 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{9} = 43 \cdot 7, 768331287774617 = 334, 03824537430853$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії