Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 11627906976744186

r=0,11627906976744186

Сума цього ряду дорівнює:

s = 48

s=48

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{n - 1}

a_n=43*0,11627906976744186^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

43, 5, 0, 5813953488372092, 0, 06760411032990805, 0, 007860943061617215, 0, 0009140631466996762, 0, 00010628641240693909, 1, 2358885163597568 E - 05, 1, 4370796701857638 E - 06, 1, 6710228723090276 E - 07

43,5,0,5813953488372092,0,06760411032990805,0,007860943061617215,0,0009140631466996762,0,00010628641240693909,1,2358885163597568E-05,1,4370796701857638E-06,1,6710228723090276E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{43} = 0, 11627906976744186$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 11627906976744186$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 43$ , спільний множник: $r = 0, 11627906976744186$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 11627906976744186^{2}) / (1 - 0, 11627906976744186))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 01352082206598161) / (1 - 0, 11627906976744186))$

$s_{2} = 43 * (0, 9864791779340184 / (1 - 0, 11627906976744186))$

$s_{2} = 43 * (0, 9864791779340184 / 0, 8837209302325582)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 1162790697674418$

$s_{2} = 48$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 43$ і спільний множник: $r = 0, 11627906976744186$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{2} = 43 \cdot 0, 01352082206598161 = 0, 5813953488372092$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{3} = 43 \cdot 0, 0015721886123234432 = 0, 06760411032990805$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{4} = 43 \cdot 0, 00018281262933993525 = 0, 007860943061617215$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{5} = 43 \cdot 2, 125728248138782 E - 05 = 0, 0009140631466996762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{6} = 43 \cdot 2, 4717770327195137 E - 06 = 0, 00010628641240693909$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{7} = 43 \cdot 2, 8741593403715275 E - 07 = 1, 2358885163597568 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{8} = 43 \cdot 3, 3420457446180555 E - 08 = 1, 4370796701857638 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{9} = 43 \cdot 3, 88609970304425 E - 09 = 1, 6710228723090276 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії