Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6744186046511628

r=0,6744186046511628

Сума цього ряду дорівнює:

s = 72

s=72

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{n - 1}

a_n=43*0,6744186046511628^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

43, 29, 19, 55813953488372, 13, 190373174689018, 8, 895833071301897, 5, 999515327157093, 4, 046184755524552, 2, 728822276981674, 1, 8403685123829892, 1, 2411787641652718

43,29,19,55813953488372,13,190373174689018,8,895833071301897,5,999515327157093,4,046184755524552,2,728822276981674,1,8403685123829892,1,2411787641652718

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{43} = 0, 6744186046511628$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6744186046511628$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 43$ , спільний множник: $r = 0, 6744186046511628$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 6744186046511628^{2}) / (1 - 0, 6744186046511628))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 4548404542996214) / (1 - 0, 6744186046511628))$

$s_{2} = 43 * (0, 5451595457003786 / (1 - 0, 6744186046511628))$

$s_{2} = 43 * (0, 5451595457003786 / 0, 32558139534883723)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 6744186046511627$

$s_{2} = 72$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 43$ і спільний множник: $r = 0, 6744186046511628$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{2} = 43 \cdot 0, 4548404542996214 = 19, 55813953488372$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{3} = 43 \cdot 0, 3067528645276516 = 13, 190373174689018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{4} = 43 \cdot 0, 20687983886748598 = 8, 895833071301897$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{5} = 43 \cdot 0, 13952361225946727 = 5, 999515327157093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{6} = 43 \cdot 0, 0940973198959198 = 4, 046184755524552$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{7} = 43 \cdot 0, 06346098318562032 = 2, 728822276981674$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{8} = 43 \cdot 0, 04279926772983696 = 1, 8403685123829892$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 6744186046511628^{9} = 43 \cdot 0, 02886462242244818 = 1, 2411787641652718$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії