Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 627906976744186

r=0,627906976744186

Сума цього ряду дорівнює:

s = 70

s=70

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{n - 1}

a_n=43*0,627906976744186^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

43, 27, 16, 953488372093023, 10, 645213628988643, 6, 684203906574264, 4, 197058266918724, 2, 635362167600129, 1, 654762291283802, 1, 0390367875502942, 0, 6524184479966963

43,27,16,953488372093023,10,645213628988643,6,684203906574264,4,197058266918724,2,635362167600129,1,654762291283802,1,0390367875502942,0,6524184479966963

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{43} = 0, 627906976744186$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 627906976744186$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 43$ , спільний множник: $r = 0, 627906976744186$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 627906976744186^{2}) / (1 - 0, 627906976744186))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 3942671714440238) / (1 - 0, 627906976744186))$

$s_{2} = 43 * (0, 6057328285559762 / (1 - 0, 627906976744186))$

$s_{2} = 43 * (0, 6057328285559762 / 0, 37209302325581395)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 627906976744186$

$s_{2} = 70$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 43$ і спільний множник: $r = 0, 627906976744186$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{1} = 43 \cdot 0, 627906976744186 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{2} = 43 \cdot 0, 3942671714440238 = 16, 953488372093023$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{3} = 43 \cdot 0, 24756310765089867 = 10, 645213628988643$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{4} = 43 \cdot 0, 15544660247847125 = 6, 684203906574264$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{5} = 43 \cdot 0, 09760600620741218 = 4, 197058266918724$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{6} = 43 \cdot 0, 06128749226977044 = 2, 635362167600129$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{7} = 43 \cdot 0, 038482843983344235 = 1, 654762291283802$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{8} = 43 \cdot 0, 024163646222099867 = 1, 0390367875502942$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{9} = 43 \cdot 0, 0151725220464348 = 0, 6524184479966963$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії