Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4186046511627907

r=0,4186046511627907

Сума цього ряду дорівнює:

s = 61

s=61

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{n - 1}

a_n=43*0,4186046511627907^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

43, 18, 7, 534883720930233, 3, 1541373715521908, 1, 3203365741381263, 0, 5526990310345646, 0, 23136238508423637, 0, 09684937050037802, 0, 04054159695364661, 0, 0169709010503637

43,18,7,534883720930233,3,1541373715521908,1,3203365741381263,0,5526990310345646,0,23136238508423637,0,09684937050037802,0,04054159695364661,0,0169709010503637

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{43} = 0, 4186046511627907$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4186046511627907$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 43$ , спільний множник: $r = 0, 4186046511627907$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 4186046511627907^{2}) / (1 - 0, 4186046511627907))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 1752298539751217) / (1 - 0, 4186046511627907))$

$s_{2} = 43 * (0, 8247701460248783 / (1 - 0, 4186046511627907))$

$s_{2} = 43 * (0, 8247701460248783 / 0, 5813953488372092)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 4186046511627908$

$s_{2} = 61$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 43$ і спільний множник: $r = 0, 4186046511627907$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{2} = 43 \cdot 0, 1752298539751217 = 7, 534883720930233$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{3} = 43 \cdot 0, 07335203189656257 = 3, 1541373715521908$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{4} = 43 \cdot 0, 030705501724142475 = 1, 3203365741381263$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{5} = 43 \cdot 0, 01285346583801313 = 0, 5526990310345646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{6} = 43 \cdot 0, 005380520583354334 = 0, 23136238508423637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{7} = 43 \cdot 0, 002252310941869256 = 0, 09684937050037802$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{8} = 43 \cdot 0, 0009428278361313166 = 0, 04054159695364661$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{9} = 43 \cdot 0, 0003946721174503186 = 0, 0169709010503637$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії