Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 37209302325581395

r=0,37209302325581395

Сума цього ряду дорівнює:

s = 59

s=59

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{n - 1}

a_n=43*0,37209302325581395^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

43, 16, 5, 953488372093022, 2, 215251487290427, 0, 8242796231778334, 0, 30670869699640313, 0, 114124166324243, 0, 04246480607413694, 0, 015800858074097462, 0, 005879389050826963

43,16,5,953488372093022,2,215251487290427,0,8242796231778334,0,30670869699640313,0,114124166324243,0,04246480607413694,0,015800858074097462,0,005879389050826963

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{43} = 0, 37209302325581395$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 37209302325581395$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 43$ , спільний множник: $r = 0, 37209302325581395$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 37209302325581395^{2}) / (1 - 0, 37209302325581395))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 1384532179556517) / (1 - 0, 37209302325581395))$

$s_{2} = 43 * (0, 8615467820443483 / (1 - 0, 37209302325581395))$

$s_{2} = 43 * (0, 8615467820443483 / 0, 627906976744186)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 372093023255814$

$s_{2} = 59$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 43$ і спільний множник: $r = 0, 37209302325581395$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{2} = 43 \cdot 0, 1384532179556517 = 5, 953488372093022$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{3} = 43 \cdot 0, 05151747644861458 = 2, 215251487290427$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{4} = 43 \cdot 0, 019169293562275196 = 0, 8242796231778334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{5} = 43 \cdot 0, 007132760395265189 = 0, 30670869699640313$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{6} = 43 \cdot 0, 0026540503796335583 = 0, 114124166324243$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{7} = 43 \cdot 0, 0009875536296310916 = 0, 04246480607413694$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{8} = 43 \cdot 0, 0003674618156766852 = 0, 015800858074097462$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{9} = 43 \cdot 0, 00013672997792620845 = 0, 005879389050826963$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії