Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3023255813953488

r=0,3023255813953488

Сума цього ряду дорівнює:

s = 55

s=55

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{n - 1}

a_n=43*0,3023255813953488^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

43, 13, 3, 9302325581395343, 1, 1882098431584638, 0, 35922623165255885, 0, 10860327933682011, 0, 03283354956694561, 0, 009926421962099835, 0, 003001011290867392, 0, 0009072824832854905

43,13,3,9302325581395343,1,1882098431584638,0,35922623165255885,0,10860327933682011,0,03283354956694561,0,009926421962099835,0,003001011290867392,0,0009072824832854905

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{43} = 0, 3023255813953488$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3023255813953488$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 43$ , спільний множник: $r = 0, 3023255813953488$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 3023255813953488^{2}) / (1 - 0, 3023255813953488))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 09140075716603568) / (1 - 0, 3023255813953488))$

$s_{2} = 43 * (0, 9085992428339643 / (1 - 0, 3023255813953488))$

$s_{2} = 43 * (0, 9085992428339643 / 0, 6976744186046512)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 3023255813953487$

$s_{2} = 55, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 43$ і спільний множник: $r = 0, 3023255813953488$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{2} = 43 \cdot 0, 09140075716603568 = 3, 9302325581395343$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{3} = 43 \cdot 0, 027632787050196832 = 1, 1882098431584638$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{4} = 43 \cdot 0, 008354098410524624 = 0, 35922623165255885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{5} = 43 \cdot 0, 0025256576589958164 = 0, 10860327933682011$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{6} = 43 \cdot 0, 0007635709201615258 = 0, 03283354956694561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{7} = 43 \cdot 0, 00023084702237441477 = 0, 009926421962099835$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{8} = 43 \cdot 6, 979096025273004 E - 05 = 0, 003001011290867392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{9} = 43 \cdot 2, 109959263454629 E - 05 = 0, 0009072824832854905$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії